已知AB=AD AC=AE ∠BAD=∠CAE 求证 AF平分∠BFE
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从A作AP垂直EF于P，作AQ垂直BF于Q
∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC
因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAC=∠DAE
在△BAC和△DAE中
AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE
所以△BAC≌△DAE。∠C=∠E
AP⊥BF，AQ⊥EF
所以∠APC==∠AQE=90
在△APC和△AQE中
∠C=∠E，∠APC=∠AQE，AC=AE
所以△APC≌△AQE。AP=AQ
因此A到BF和EF距离相等，所以A在∠BFE平分线上
（如果没学过角平分线性质，可以再证明△APF≌△AQF（AF=AF，AP=AQ，∠APF=∠AQF=90）HL
∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC
因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAC=∠DAE
在△BAC和△DAE中
AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE
所以△BAC≌△DAE。∠C=∠E
AP⊥BF，AQ⊥EF
所以∠APC==∠AQE=90
在△APC和△AQE中
∠C=∠E，∠APC=∠AQE，AC=AE
所以△APC≌△AQE。AP=AQ
因此A到BF和EF距离相等，所以A在∠BFE平分线上
（如果没学过角平分线性质，可以再证明△APF≌△AQF（AF=AF，AP=AQ，∠APF=∠AQF=90）HL
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