Question

如图,在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC上的点。①AD平分∠BAC；②DE⊥AB，DF⊥AC；③AD⊥EF以此2个条件另一个

为结论，可以构成一个命题，即：①②-③，①③-②，②③-①。⑴判断上述三个命题是否正确（直接作答） ⑵证明你认为正确的命题

Answer 1

1+2——>3和2+3——>1是对的 1+3由于D的位置不确定，无法证明2
证明：
1+2：
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD
又公共边AD=AD
∴三角形AED与三角形AFD全等
∴AE=AF
设AD、EF交点为O
又公共边AO=AO，夹角∠AED=∠AFD
∴三角形AEO与三角形AFO全等
∴∠AOE=∠AOF
又∠AOE+∠AOF=180°
∴∠AOE=∠AOF=90°
∴AD⊥EF——>3

2+3：
设AD、EF交点为O
∵DE⊥AB，DF⊥AC且AD⊥EF（即AD⊥EO，AD⊥FO）
∴EO、FO分别为直角三角形AED和AFD的高
直角三角形中，存在
直角三角形AOE与EOD相似
直角三角形AOF与FOD相似
∴可得相似边成比例，即OD/OE=OE/OA，OD/OF=OF/OA
整理得OE2=OF2=OD*OA
∴OE=OF
又∵AD⊥EF，∠AOE=∠AOF=90°，公共边AO=AO
∴三角形AEO与三角形AFO全等
∴∠EAO=∠FAO，即∠BAD=∠CAD
即：AD平分∠BAC——>1

Answer 2

①正确，②错误，③正确
证明①：∵∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DE=DF，
∴点A、D在EF的中垂线上，
∴AD⊥EF

Answer 3

没图怎么做啊