在三角形abc中,∠c=90°ad是∠bac的平分线,de⊥ab于点e,f在ac上,且bd=df求证cf=eb
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证明：
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
∵DE⊥AB
∴∠ACD=∠DEA=90º
又∵AD=AD
∴⊿CAD≌⊿EAD
∴CD=ED
∵BD=DF，⊿CFD和⊿EBD是直角三角形
∴⊿CFD≌⊿EBD
∴CF=EB
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠BAD
∵DE⊥AB
∴∠ACD=∠DEA=90º
又∵AD=AD
∴⊿CAD≌⊿EAD
∴CD=ED
∵BD=DF，⊿CFD和⊿EBD是直角三角形
∴⊿CFD≌⊿EBD
∴CF=EB
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