已知a、b均为正数，且a+b=1，则√（a+1）+√（b+1）的最大值为
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[√（a+1）+√（b+1）]²=a+1+2√[（a+1）（b+1）]+b+1
=3+2√（ab+a+b+1)=3+2√（2+ab)
而2√(ab)≤(√a)²+( √b)²=1 所以ab≤1/4
[√（a+1）+√（b+1）]²≤3+2√（2+1/4)=6
√（a+1）+√（b+1）≤√6
等号成立时a=b=1/2
=3+2√（ab+a+b+1)=3+2√（2+ab)
而2√(ab)≤(√a)²+( √b)²=1 所以ab≤1/4
[√（a+1）+√（b+1）]²≤3+2√（2+1/4)=6
√（a+1）+√（b+1）≤√6
等号成立时a=b=1/2
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