Question

试证明：无论m取何实数，关于x的方程（m²-6m+10）x²+2x+1=0都是一元二次方程

Answer 1

解：若要使得关于x的方程（m²-6m+10）x²+2x+1=0都是一元二次方程，则必然有二次项系数不为0。
因为：m²-6m+10=(x-3)^2+1≥1 不可能为0，
所以：关于x的方程（m²-6m+10）x²+2x+1=0 一定是一元二次方程

Answer 2

解：∵ m ² - 6 m + 10
= m ² - 6 m + 9 + 1
=（m - 3）² + 1
又∵（m - 3）² + 1 > 0
∴ 关于 x 的方程（m ² - 6 m + 10）x ² + 2 x + 1 = 0 都是一元二次方程

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Answer 3

因为二次项系数：m²-6m+10=(m-3)²+1
(m-3)²≥0
所以：无论m为何值，(m-3)²+1>0
所以：(m-3)²+1≠0
所以：关于x的方程（m²-6m+10）x²+2x+1=0都是一元二次方程

Answer 4

一次项系数是：m²－6m＋10=(m²－6m＋9)＋1=(m－3)²＋1>0
则这个方程一定是一元一次方程。

Answer 5

m²-6m+10=（m-3)^2+1>=1即不等于0