Question

设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆，求I的逆 希望能够有详细的注解。谢谢

Answer 1

I^-1 =
A^-1 0
-B^-1CA^-1 B^-1

与原矩阵相乘等于单位矩阵.

H=
A D
0 B

H^-1 =
A^-1 -A^-1DB^-1
0 B^-1

那个特殊的非零子块的构成是 原矩阵顺时针3个非零子块的顺序

追问

那个特殊非零子块-B^-1CA^-1是怎么算出来的呢？为什么是这样写的呢？

追答

设I的逆为
X1 X2
X3 X4
两矩阵相乘等于单位矩阵, 即可确定X1 X2 X3 X4