Question

已知函数f(x)=3x+a/x+2在区间（-2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是？

已知函数f(x)=3x+a/x+2在区间（-2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是？

Answer 1

f(x)=(3x+a)/(x+2)= (3x+6+a-6)/(x+2)
=3+(a-6)/(x+2)
显然，函数1/(x+2) 在区间（-2，+∞）上单调递减,
若使函数f（x）=在区间（-2，+∞）上单调递减,
则需a-6>0,即a>6.

追问

f(x)=(3x+a)/(x+2)= (3x+6+a-6)/(x+2)
为什么要这样变？

追答

为了将原始化简为 只有在分母上含有自变量啊！这样的话方便求单调性 以及值域。