Question

在三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD=BE=CF,三角形DEF是等边三角形。求证ABC是等边三

Answer 1

反证法：
1. 首先假设ABC是等腰三角形, AB=AC, AB!=BC.
BE=CF, 角ABC=角ACB, DB!=CE -> DE!=CF.
与DEF是等边三角形矛盾.
2. 假设ABC是三边不等. AB>BC>AC.
故有角ACB>角BAC>角ABC.
AD=BE=CF -> BD>EC>FA.
对于三角形FCE和ADF，
角ACB>角BAC, EC>FA, AD=FC -> FE>DF
与DEF等边矛盾。
故ABC只能是等边三角形。