如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF.

(1)求证:OF∥BC;(2)求证:△AFO≌△CEB;(3)若EB=5cm,CD=103cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.... (1)求证:OF∥BC;
(2)求证:△AFO≌△CEB;
(3)若EB=5cm,CD=103cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.
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chyzy615
2012-08-23 · TA获得超过1.3万个赞
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证明:
在三角形ABC中,AB是直径,C是圆上的点
所以角ACB=90,即BC垂直于AC
OF垂直AC
所以OF平行BC
解:∵AB⊥CD
∴CE= 1/2CD=5√3cm.
在直角△OCE中,OC=OB=x+5(cm),
根据勾股定理可得:(x+5)^2=(5√3)^2+x^2
解得:x=5
∴tan∠COE= 5√3/5=√3,
∴∠COE=60°,
∴∠COD=120°,
∴扇形COD的面积是: (120π×10^2)/360= 100π/3平方厘米。
△COD的面积是: 1/2CD•OE= 1/2×10√3×5=25√3平方厘米。
∴阴影部分的面积是:( 100π/3-25√3)平方厘米
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