Question

高一数学一问!

一个球从100m高处自由落下,每次著地后又跳回到原高度的一半再落下,当它第10次著地时,共经过的路程是多少?(精确到1m)
这一课是等比数列的前n项和,麻烦大家详细讲解,本人数学资质差,谢谢~~
我想问一问二楼的第n次落地. =100*(1/2)^(n-2) 这条式子的n-2次方是如何求得的?

Answer 1

第一次落地 100 =100
第二次落地 50+50 =100=100
第三次落地 25+25 =50=100*(1/2)^1
第四次落地 25/2+25/2 =25=100*(1/2)^2
.....
第n次落地. =100*(1/2)^(n-2)

所以前10项的和为100+ a(1-q^n)/(1-q)
=100+100[1-(1/2)^9]/(1-1/2)=299.6
精确到1m
所以为 300m

Answer 2

Sn=a1(1-q的n次方)/(1-q)
有题目可知，每次下落的高度都是前一次的一半，所以每次的高度就是一个以0.5为公比的等比数列，但是有一部分需要乘以2，总体来说这个算式是下列的样子：
100*（1-（1/2）的9次方）/（1-1/2）*2-100
然后算就可以了