Question

分解因式：1+x+x(x+1)+(x+1)2+......+x(x+1)n （n为正整数） 为什么最后答案会变成（1+x)的（n+1)次方？

需要详细过程或理由
O(∩_∩)O谢谢
不好意思打错了
问题是：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+...+x(x+1)n

Answer 1

设s=1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+...+x(x+1)^n

(x+1)s=(1+x)^2+x(x+1)^2+x(x+1)^3+...+x(x+1)^n+1
(x+1)s-s=x(x+1)^n+1+(1+x)^2-[1+x+x(x+1)]
xs=x(x+1)^(n+1）
s=(x+1)^(n+1)
所以1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+...+x(x+1)^n=(x+1)^（n+1）

Answer 2

问题中是不是有问题啊，第二个是X（x+1),第三个是（x+1)2，最后一个是x(x+1)n?

追问

不好意思打错了
问题是：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+...+x(x+1)n