Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD平分∠ABC，∠A=120°，DE平行AB交BC于点E

求证：1四边形ABED是菱形
2 是判断BD与CD又怎样的位置关系
3 若AB=4 求ABCD面积

Answer 1

解：1、如上图

∵AD//BC  DE//AB

∴四边形ABED为平行四边形

又BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBE

又AD//BC

∴∠ADB=∠DBC

∴∠ABD=∠ADB

∴AB=AD

因此四边形ABED为菱形

2、∵∠A=120°

∴∠DBC=∠ADB=30°   ∠BDC=90°

∴BD=√3*CD

3、∵AB=4

∴CD=4  BD=4√3

∴S梯形ABCD=1/2*4*4√3+1/2*1/2*4*4√3=12√3. 

Answer 2

1、因为∠A=120°，AD∥BC
所以∠ABC=60°
又BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠CBD=30°
所以在三角形ABD中，∠ADB=30°
三角形ABD为等腰三角形
又AD∥BC
四边形ABED是菱形
2、梯形ABCD为等腰梯形
所以∠C=∠ABC=60°
在三角形BCD中，∠BDC=180°-∠CBD-∠C=90°
所以BD垂直于CD
3，在三角形BDC中，BC=2CD=2AB=8
过D做DH垂直于BC
DH=根号3/2CD=2*根号3
ABCD面积=1/2*（4+8）*DH=12*根号3