Question

如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，以点C为圆心，AC长为半径作圆交AB于D，求AD的长。

Answer 1

过C做CE⊥AB于E
∵AB=√(AC²+BC²)=2√13
S⊿ABC=1/2AB·CE=1/2AC·BC
∴CE=4×6÷2√13=12√13/13
∴AE=√(AC²-CE²)=8√13/13
∵AC=CD
∴AD=2AE=16√13/13

Answer 2

因为在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6
所以根据勾股定理得AB＝2√13
作CH⊥AB，
则根据面积公式有：
AB×CH/2＝AC×BC/2 2√13×CH=4×6
所以CH＝12√13/13
所以根据勾股定理得AH＝√（AC²-CH²）=√[4²-(12√13/13)²]=8√13/13
因为CA＝CD
所以由“三线合一”性质得：AH＝DH＝8√13/13
所以AD＝2AH＝16√13/13

追问

老师还有一题，可以解答吗？：如图，已知：G、H分别是⊙O的弦AB、CD的中点，OG=OH，求证：弧AB=弧CD

Answer 3

设AP为直径，连DP，∵∠B=∠P

∴△ADP∽△ACB，

AD/AC=AP/AB

AD/4=8/√（4²+6²)

AD=32/2√13

=16√13/13.

追问

AD/AC=AP/CB 成立吗？

追答

由AD/AC=AP/AB（不是CB）成立。
因为AP是直径，所以∠ADP=90°。

追问

了解 谢谢

追答

不用谢，应该交代清楚。

Answer 4

用圆外割线定理。求得AD=5.77.请看图：

Answer 5

解：过点C作AB的高，交AB于点E
CE^2=4*6
CE=2倍根号6
有勾股定理得，AE=……
不对啊，你的题目的数据错了吧？
AE怎么为负的了？