n为正整数,证明1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+1/(n+3)^2<3/n^2+3n
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最简单的汪乱方法，两边同乘前陵芹（n+1)^2*(n+2)^2*(n+3)^2*n*(n+3)然后计算做比较。慧毕
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1/(n+1)^2<1/n*(n+1) 1/(n+2)^2<1/(n+2)*(n+1) 1/(n+3)^2<(n+2)*(n+3)
所以原式<1/n*(n+1) +1/(n+2)*(n+1)+(n+2)*(n+3)=1/n-1/绝肆运绝(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/并悄轿(n+3)
=1/n-1/(n+3)
=3/(n^2+3n)
所以原式<1/n*(n+1) +1/(n+2)*(n+1)+(n+2)*(n+3)=1/n-1/绝肆运绝(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+2)-1/并悄轿(n+3)
=1/n-1/(n+3)
=3/(n^2+3n)
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