半径为R的球O中有一内接圆柱。当圆柱侧面积最大时,球表面积与该圆柱侧面积之差为?

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lijiaye3
2012-08-23 · TA获得超过529个赞
知道答主
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设圆柱的上底面半径为r,球的半径与上底面夹角为α,则r=4cosα,圆柱的高为8sinα,圆柱的侧面积为:32πsin2α,当且仅当α=π/ 4 时,sin2α=1,圆柱的侧面积最大,圆柱的侧面积为:32π,球的表面积为:64π,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是:32π.

故答案为:32π
追问
半径为R的球,R用不到吗?
好像不对吧....
追答
把R代入就可以了,夹角是a, 圆柱的高度就是2Rcosa, 圆柱地面半径就是Rsina,所以S圆柱侧是2π x Rsina x 2Rcosa 等于2πR2sin2a, 当sin2a=1时, S圆柱侧最大为2πR2, 所以S球表面-S圆柱侧就等于4πR2-2πR2=2πR2.
所以答案是2πR2
瑞安市海安电机挡圈厂
2024-10-19 广告
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曹倩youcanfly
2012-08-23
知道答主
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这个题,先利用勾股定理待定圆柱体的底面半径,再用已知条件求出圆柱的高与R的关系就OK了,有不明白的再问我奥
追问
呵呵,你真可爱,怎么个待定法呢?恕我愚钝,请大神详细解答
追答
设内接圆柱的高为h,底面半径为r,则有r^2=R^2-(h/2)^2成立吧,然后圆柱的侧面积S=2πrh,最后会出现一个根式,转化为在根号下配方求最值的问题,经运算当且仅当h=根号下R/2S时,S最大,然后就可以求解咯,嘿嘿
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