Question

函数y=log2[1/2-cos(2x+π/4)]在(0,π)上的单调递增区间为?

函数y=log2[1/2-cos(2x+π/4)]在(0,π)上的单调递增区间为?
【log后面的2是底数】，需要详细过程，非常感谢！！

Answer 1

原函数可拆成y=log2(t)
t=1/2-cos(2x+π/4)
命题要求原函数单调增，而函数y(t)单调增，所以t(x)单调增，
cos（2x+π/4) 单调减
2kπ≤2x+π/4≤π+2kπ
kπ-π/8≤x≤3π/8+kπ
因为0<x<π
1)当k＜0时，【kπ-π/8，3π/8+kπ】∩（0，π）= 空集；
2 当k=0时，【kπ-π/8，3π/8+kπ】∩（0，π）=（0，3π/8）
3当k=1时，【kπ-π/8，3π/8+kπ】∩（0，π）=（7π/8 , π）
4当k>1时，【kπ-π/8，3π/8+kπ】∩（0，π）= 空集；
所以原函数的单调增区间为（0，3π/8））；（7π/8 , π）

Answer 2

y=log₂[1/2-cos(2x+π/4)]
先看定义域：
由1/2-cos(2x+π/4)>0
得：cos(2x+π/4)<1/2
∴ 2kπ+π/3<2x+π/4< 2kπ+5π/3,k∈Z
∴kπ+π/24<x<kπ+17π/24,k∈Z
设t=1/2-cos(2x+π/4),y=log₂t
∵y=log₂t是增函数
∴求原函数的的递增区间即是
求 t=1/2-cos(2x+π/4)的递增区间
当x∈(kπ+π/12,kπ+3π/8]时，
2x+π/4∈(2kπ+π/3,2kπ+π)
cos(2x+π/4)由1/2递减到-1
1/2-cos(2x+π/4)由0增到3/2
∴原函数的递增区间为
(kπ+π/12,kπ+3π/8]，k∈Z