Question

在数列 中，a1=1/3 ，Sn 为数列an 的前项和且Sn=n（2n-1）an ，则Sn= ;

Answer 1

Sn=n(2n-1)an 所以S(n-1)=(n-1)(2n-3)a(n-1) （n大于等于2）否则S(n-1)无意义
Sn-S(n-1)=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
an=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
化简可得an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
所以连续相乘求通项公式，仔细一点，一点点的约
[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*.........[a4/a3]*[a3/a2]*[a2/a1]=[(2n-3)/(2n+1)]*[(2n-5)/(2n-1)]*[(2n-7)/(2n-3)].......[5/9]*[3/7]*[1/5]=(3*1)/(2n+1)(2n-1)
即an/a1=3/(2n+1)(2n-1)，因为a1=1/3 所以an=1/(2n+1)(2n-1)
所以Sn=n(2n-1)*[1/(2n+1)(2n-1)]=n/(2n+1) 此时求的是n大于等于2的情况下的式子
经检验当n=1时 S1=a1=1/3所以n=1时同样成立
所以综合上述 Sn=n/(2n+1)

Answer 2

Sn=n(2n-1)an 所以S(n-1)=(n-1)(2n-3)a(n-1) （n大于等于2）否则S(n-1)无意义
Sn-S(n-1)=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
an=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
化简可得an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
所以连续相乘求通项公式
[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*.........[a4/a3]*[a3/a2]*[a2/a1]=[(2n-3)/(2n+1)]*[(2n-5)/(2n-1)]*[(2n-7)/(2n-3)].......[5/9]*[3/7]*[1/5]=(3*1)/(2n+1)(2n-1)
即an/a1=3/(2n+1)(2n-1)，
因为a1=1/3 所以an=1/(2n+1)(2n-1)
所以Sn=n(2n-1)*[1/(2n+1)(2n-1)]=n/(2n+1)
此时求的是n大于等于2的情况下的式子
经检验当n=1时 S1=a1=1/3所以n=1时同样成立
所以综合上述 Sn=n/(2n+1)

Answer 3

楼主，答案见链接~
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/21f48296-fd87-46c8-929a-0314e4beb55a?confirm=0
满意就好~