Question

高中数学 (1)讨论f(x)=x^3+3x-1的单调性 (2)并确定f(x)的零点的个数及零点所在的区间（区间长度≤0.5）

求清晰过程！！！

Answer 1

（1）、∵ 对f(x)求导有f'(x)=3x²＋3>0，∴f(x)的导函数f'(x)在其定义域上恒大于零，则函数f(x)在R上递增。
∵ f(0)=－1，然后缩小范围f(1)=3，f(1/2)=5/8>0，f(1/4)<0，则f(x)的零点在区间(0，1/2)之间（2）、由f(x)的导函数恒为正数，知道函数f(x)在R上单调递增（即自变量大其函数值也大！）∴在区间（0,1/2）中上述函数f(x)有唯一一个零点。

Answer 2

f'(x)=3x²＋3，则函数f(x)在R上递增。

f(0)=－1，f(1)=3，f(1/2)=5/8>0，f(1/4)<0，则f(x)的零点在(0，1/2)，只有一个零点【因为函数f(x)在R上单调】

追问

f'(x)=3x²＋3,是什么意思，题目是f(x)=x^3+3x-1呀

追答

三次函数的研究，一般都是用导数的。
本题的另解是：
函数f(x)的定义域是R，设：x10，则：
f(x1)<f(x2)
即f(x)在R上递增。