Question

已知函数f(x)=x^3-x-√x 1:判断f(x)/x的单调性 2：求零点个数 3：令g(x)

已知函数f(x)=x^3-x-√x 1:判断f(x)/x的单调性 2：求零点个数 3：令g(x)=ax^2+ax/f(x)+√x,若函数y=g(x)在(0,1/e)内有极值，求实数a的取值范围！！

Answer 1

1. 因为y=f(x)/x=x^2-1-x^(-1/2),定义域为（0，正无穷大），

   所以y'=2x+1/2x^(3/2)>0恒成立    即y'=2x+（2乘x的2分之3次方）分之1

   所以f(x)/x是（0，正无穷大的）上的单调递增函数。

2. （求函数f(x)的零点个数，可用图象法）

   f(x)=0即x^3-x-√x=0，即x^3-x=√x

   等价于函y=x^3-x与y=√x图象交点的个数

   利用导数画y=x^3-x的图象，利用幂函数画y=√x图象，它们只有一个交点，所以函数只有一个零点

    

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/ee6d733c-9ff6-4ded-ab25-e80b3d5d32db