Question

函数在某一点去心邻域内无界是什么意思?

Answer 1

所谓邻域，就是包含此点的开集，去心，就是要把此点去掉。比如此点为1，那么(0,2)-{1},(-100,100)-{1},(0.999,1.001)-{1}等等都是1的去心邻域。

函数在某个集合上无界，是说不存在某个给定的正数M（所谓的“界”），使得函数在这个集合上的取值都在-M和M之间。比如sin(x)在正负无穷区间上都是有界的，1/x在(1,无穷）上也是有界的，但是在(0,1)上是无界的，靠近0的地方1/x可以爱有多大就有多大。

“函数在某一点去心邻域内无界”，这句话一般是说“函数在某一点的所有去心邻域内都无界”，比如1/x在0点去心邻域内是无界的。

Answer 2

就是没有界，函数的有界性，就是没有最大值与最小值

Answer 3

它表示一个除去那个点的开集