Question

请教高等数学高手：关于第二型曲面积分的一道题目.本人是自学初学者，麻烦您写的详细一些

Answer 1

这个套书上公式就可以了。
曲面显式方程为y＝根号(x^2+z^2)，定义域D为1<=x^2+z^2<=4。
ay/ax＝x/根号(x^2+z^2)，ay/az＝z/根号(x^2+z^2)，于是套公式
原式＝二重积分_D 2根号(x^2+z^2)*根号(1+(ay/ax)^2+(ay/az)^2)dzdx
＝2根号(2)*二重积分_D 根号(x^2+z^2)dzdx
极坐标变换x＝rcosa，z＝rsina，1<=r<=2，0<=a<=2pi，
＝2根号(2)*积分(从0到2pi)da 积分(从1到2) r*rdr
＝2根号(2)*2pi*7/3
＝28根号(2)*pi/3。
答案有误。

追问

我计算了5次也没有得出书本的答案，不过也没有得出你的答案，怎么会有根号2啊，根号2不是在计算过程中抵消的吗？？我做的过程是这样的，您看一下

追答

不好意思，你做得正确。我转化为第一型的时候多写了个根号(2)（就是法向量的长度）。
正确答案应该是28pi/3。
ps:你的公式中从第二行开始法向量的表示中：k前面应该是z/根号(x^2+z^2)，
不是y/根号(x^2+z^2)。

追问

是的，笔误，呵呵，习惯了x，y，一下子用z表示还真不习惯，我琢磨着，写书的那个人因为把分母3弄错了或者其他原因写成了2，这样就弄错了个14π.
谢谢指导.

Answer 2

这个题目不好写，告诉你解题过程吧。
1，首先补y=1与y=2两个面，用高斯公式
2，用高斯公式算的后在减去上面两个面的二次积分

追问

我知道用高斯公式可以计算，但是我在学第二型曲面积分，我想用比较笨的办法去计算，比较这样也是一种计算方法，而且还是第二型曲面积分的定义方法，所以请教高手能够用直接计算二重积分的计算办法