Question

数学高一必修四问题

Answer 1

1. a*b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos(3x/2+x/2)
=cos2x
a+b=(cos3x/2+cosx/2，sin3x/2-sinx/2)
|a+b|=√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]
=√[2+2(cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2)]
=√[2+2cos2x]
=√(4cosx^2)
=2|cosx|
2. f(x)=cos2x-4λ|cosx|
=2cos^2x-4λ|cosx|-1
=2(|cosx|-λ)^2-1-2λ^2
（1） λ>=1 |cosx|=0 最大值=-1 不合题意
（2） λ<=0 |cosx|=1 最大值=1-4λ>0 ≠-3/2 不合题意
（3） 0<λ<1 |cosx|=λ 最大值=-2λ^2-1=-3/2 λ^2=1/4
λ=1/2