Question

2x的平方-7x+1的最小值 -3x的平方+5x+1的最大值 （要过程）

Answer 1

解：配方法：
2x²-7x+1
=2(x² -7/2 x+ 1/2)
=2[(x-7/4)² -49/16 +1/2]
=2(x-7/4)²- 41/8
∵2(x-7/4)²≥0
∴2(x-7/4)²- 41/8≥-41/8
最小值为-41/8

-3x²+5x+1的最大值
=-3（x²-5/3 x-1/3)
=-3[(x-5/6)²-25/36 -1/3]
=-3(x-5/6)²+37/12
∵3(x-5/6)²≥0
∴-3(x-5/6)²≤0
∴-3(x-5/6)²+37/12≤37/12
最大值为37/12

Answer 2

2x^2-7x+1
=2(x^2-7x/2)+1
=2(x^2-7x/2+49/16)+1+49/8

=2(x-7/4)^2+57/8

当x=7/4时，2x^2-7x+1的值最小，最小值为：57/8

-3x^2+5x+1
=-3(x^2-5x/3)+1
=-3(x^2-5x/3+25/36)+1+25/12

=-3(x-5/6)^2+37/12
当x=5/6时，-3x^2+5x+1的值最大，最大值为：37/12

Answer 3

2x^2-7x+1
因为他是开口向上的二次函数
所以当x=7/4时是其最小值，就是其顶点
2x^2-7x+1=2×49/16-7×7/4+1=-41/8

-3x的平方+5x+1的最大值
因为他是开口向下的二次函数
所以当x=5/6时是其最大值，就是其顶点
-3x的平方+5x+1=-3×25/36+5×5/6+1=37/12

Answer 4

（1）原式=2(x^2-7/2x)+1
=2(x-7/4)^2-49/8+1
=2(x-7/4)^2-41/8
那么2(x-7/4)^2肯定是大于等于零的
所以当它等于零时，式子有最小值 为41/8
(2)原式=-3(x^2-5/2x)^2+1
=-3(x-5/4)^2+75/16+1
=-3(x-5/4)^2+91/16
那么3(x-5/4)^2大于等于零
所以最大值为91/16
加悬赏~~