Question

一个很难的关于旋转的几何题

如图,△ABC和△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠CED=90°,AC=BC，CE=DE，将△CDE绕点C旋转，CE、CD分别与AB相交于M、N两点。
（1）AM、MN、BN之间有何等量关系？请证明你的结论：
（2）若AB=12，AM=3，求重叠部分△CMN的面积。

Answer 1

(1)MN平方=AM平方+BN平方

证明:如图,在角ECD内作线段CP,使角PCM=ACM,且CP=CA,连接PM,PN

因为角DCE=45度,ACB=90度

所以角ACM+BCN=PCM+PCN=45度

所以角PCN=BCN

因为AC=BC

所以PC=AC=BC

所以三角形PCM全等于ACM,PCN全等于BCN

所以PM=AM,PN=BN,角CPM=角A=45度,角CPN=角B=45度

所以角MPN=90度

所以MN平方=PM平方+PN平方

所以MN平方=AM平方+BN平方

(2)设MN=x,则BN=9-x

有x平方=3平方+(9-x)平方

解得x=5即MN=5

作CH垂直AB,则CH=1/2AB=6

所以三角形CMN面积=1/2*5*6=15

Answer 2

MN^2=AM^2+BN^2，将三角形CAM顺时针旋转，使AC.BC重合，再连接M'N后面就懂了噻！第二题很间单，只要一题会，列个方程就行了！

Answer 3

好好想想吧，正所谓“世上无难事，只怕有心人!!!”

追问

我晕，会就说啊

追答

我是数学一线优秀教师！！！

Answer 4

有点难啊，加油。

Answer 5

AM的平方+NB的平方=MN的平方（2）S=15

追问

高手，辅助线能告诉我下吗，过程也简单说下