Question

已知函数f(x)=3^x且当x=a+2时f(x)=18，g(x)=3^ax-4^x定义域为[0，1] ，求g(x)的值域

已知函数f(x)=3^x且当x=a+2时f(x)=18，g(x)=3^ax-4^x定义域为[0，1] ，求g(x)的值域

Answer 1

当x=a+2时，f(x)=3^(a+2)=9×3^a=18，所以3^a=2
那么g(x)=(3^a)^x-4^x=2^x-(2^x)²
令t=2^x (1≤t≤2)，那么g(t)=t-t²=-(t²-t)=-(t-1/2)²+1/4
所以g(t)max=g(1)=0，g(t)min=g(2)=2-4=-2
所以g(x)的值域为[-2，0]

Answer 2

解: 3^(a+2)=18 3^a+9=18 故 a=2
g(x)=3^ax-4^x g(x)=3^2x-4^x 由x[0,1] g(x)→[0,5]