Question

帮帮忙，用判别法求值域做的这道题怎么怪怪的。

我在网上看到这道题，我用换元法，再用双钩函数解答，确实可以解出（0，2/5]这个答案，可是上面这道题，答案虽然也是一样，但他用的是判别式法。而由那三道不等式，根本就解不出这个答案，是不是他做错了，做错了又怎么得出（0，2/5]这个答案。
（0，2/5]这个答案可以肯定是对的，关键是我想问这道题目用判别式法怎么解出（0，2/5]这个答案。因为上面的做法根本解不出这个答案。

Answer 1

这道题按照他的方法应该这样做：
y=t/(t^2+1). t>=2.
则y>0.
且yt^2-t+y=0.
此题也即关于t的方程yt^2-t+y=0当y>0时有t>=2的解，求y的范围.
根据韦达定理，2根之积为1，所以另一根<=1/2.
这说明，当t>=2有解时，只能有1个解，不能有2个解.
因此t>=2有1个解等价于f(2)<=0, 其中f(t)=yt^2-t+y.
而f(2)<=0推出y<=2/5.
综上0<y<=2/5.

Answer 2

假设y=1/2
y^2=(x^2+4)/(x^4+10x^2+25)=1/4
x^4+6x^2+9=0
(x^2+3)^2=0
则x^2=-3
所以y≠1/2