Question

如图，在三角形ABC中，角BCA=2角A，AC=2BC,求角ABC的 度数

Answer 1

解：作AC的中垂线DE，垂直AC于E，交AB于D，连接CD
所以角CED=90度
CE=1/2AC
CE=AD
所以角ACD=角A
因为角BCA=角BCD+角ACD=2角A
所以角BCD=角ACD
因为AC=2BC
所以BC=CE
因为CD=CD
所以三角形BCD和三角形ECD全等（SAS)
所以角ABC=角CED=90度
所以角ABC的度数是90度

Answer 2

解：做∠BCA的平分线，交AB于D，
∴∠BCD=∠A,
∴△BCD∽△BAC，
∴BC²=BD×BA，
BD/DA=BC/CA=1/2（角平分线定理）
令BD=x，则DA=2x，
∴BC=√3x，
又∵∠DCA=∠A知，CD=DA=2x，
∴△BDC为直角三角形，
∴∠ABC=90°

Answer 3

90°