请教高中数学题目,请写出分析过程,谢谢!(71/3)
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令β=α+π/3
cos4π/3=-cosπ/3吧?(我对自己计算能力没把握)
这原式可化为 (cosα）^2+cos（β）^2-cosαcosβ
=（cosα-cosβ）^2+cosαcosβ
=（sinα+π/3）^2+1/2cosα^2-√3/2sinαcosα
=1-cos（2α+π/3）+1/4-1/4×cos2αcosπ/3+√3/4×sinαsinπ/3
=3/2×sin（2α-π/6）+5/4
cos4π/3=-cosπ/3吧?(我对自己计算能力没把握)
这原式可化为 (cosα）^2+cos（β）^2-cosαcosβ
=（cosα-cosβ）^2+cosαcosβ
=（sinα+π/3）^2+1/2cosα^2-√3/2sinαcosα
=1-cos（2α+π/3）+1/4-1/4×cos2αcosπ/3+√3/4×sinαsinπ/3
=3/2×sin（2α-π/6）+5/4
参考资料： 再验算一下吧，先化平方再展开，囧
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