Question

高等数学倒数问题，求高数详解。

做题时遇到困难：书上说函数在一点处可导的充分必要条件是左右极限都存在而且相等，可是后面又说是左导数和右导数存在且相等。请问这两种表达都是一个意思吗？我不是很理解。然后还有一个题目是这样的

这个题目不是左右导数都是2吗，为什么是左导数有，右导数没呢？我求左右导数直接求导的，可练习的解答是用定义求的，难道我那样子求是不对的吗？还有我求极限的话，左极限是2/3，右极限时1，左右极限不相等，按照我上面说的，这和导数存不存在有关吗？糊涂了，求大侠高手给我指点一下。感激！

Answer 1

“书上说函数在一点处可导的充分必要条件是左右极限都存在而且相等，可是后面又说是左导数和右导数存在且相等”。本质是一样的。你看解答就知道了，求导的本质就是求极限。
x=1的有极限就是从1的右边（大于1的数）无限接近1，这时x-1<0.!
x=1的有极限就是从1的左边（小于1的数）无限接近1，这时x-1>0.!
然后再按照定义求左右导数（极限），如答案就是这样做的。
这样的题目很明白是考察你对定义的理解。

Answer 2

左右极限相等是指导数的左右极限，不是原函数的左右极限。
左极限 可以直接用 求导公式，是因为 x≤1 ，包括了1这个点。
右极限 是在x＞1的情况，不包括1 所以只能用定义求 。

Answer 3

函数的连续性问题，按定义求导数，肯定准确