Question

高中数学倒数

Answer 1

（1）易知f(0)=0，要使f(x)>=0恒成立，那么x=0必定要是函数f(x)的极小值，所以有f'(0)=0，所以可以求得k=1。
（2）f(x)>=ax^2，可得到e^x-x-1-ax^2>=0，因为x>=0，当x=0时，成立，当x>0时，有a<=(e^x-x-1)/x^2，所以只要求出当x>0时，函数(e^x-x-1)/x^2的最小值（趋向某个数）即可。不过这个值高中阶段不能直接求出，要变换函数，我就先不说了，你自己想。提示：当x>0时，(e^x-x-1)/x^2>1/2，所以a<=1/2

Answer 2

注意是导数不是倒数，此导非彼倒。
f'(x)=e^x-k，
k<0时f'(x)>0，
f(x)单调递增，
易得x趋于-∞时limf(x)>0，成立，
k=0时f(x)≥0不成立，
k>0时极小值x=lnk，
则最小值f(lnk)=k-klnk-1，
f(x)恒≥0则g(k)=k-klnk-1≥0
g'(k)=1-(lnk+1)=-lnk，
故极大值k=1，而g(1)=0，
汇总得只有k=1或k<0时f(x)恒大于等于零