Question

如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交与点F

（1）求证BD=CE？(2)求锐角角BFC的 度数？

Answer 1

1）
因为△ABC和△ADE均为等边三角形
所以AE=AD,AC=AB,∠EAD=∠BAC=60
所以∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC,
即∠EAC=∠DAB,
所以△EAC≌△DAB(SAS)
所以BD=CE
2)由△EAC≌△DAB
所以∠ACE=∠ABD
所以∠BFC=180-(∠FBC+∠FCB)
=180-(∠FBC+∠FCA+∠ACB)
=180-(∠FBC+∠ABD+∠ACB)
=180-(∠FBC+ABD+∠ACB)
=180-(∠ABC+∠ACB)
因为等边三角形ABC中∠ABC=∠ACB=60
所以∠BFC=180-(60+60)=60°

Answer 2

解：(1)证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形
∴AE=AD AB=AC ∠DAE=∠BAC=60°
∴∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE ∠ABD=∠ACE
(2)∵∠ABD=∠ACE
又∵∠ABC+∠ACB=120°
∴∠CBD+∠BCE=120°
∴∠BFC=60°

Answer 3

(1)证明 ∵ △ABC及△ADE为等边△
∴ AE=AD AB=AC ∠BAC=∠DAE=69°
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
∴ △BAD全等于△CAE
∴ BD=CE
(2) 由（1）知△BAD全等于△CAE
∴ ∠ABD=∠ACE
∵ ∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°
∴ ∠DBC+∠ACE=60°
∵ ∠DBC+∠ACE+∠ACB+∠BFC=180°
∴ ∠BCF=60°

Answer 4

因为AE=AD
AB=AC
角EAC=角BAD
所以△BAD全等于△CAE
所以BD=CE 角ABD=角ACE

因为角BFC+角ACF=角CAB+角ABD
角ABD=角ACE
所以角BFC=角CAB=60度

Answer 5

可证△AEC=△ADB,因此BD=CE成立。
角BFC的角度为60度