已知f(x)定义在R上以2为周期的偶函数,当

已知f(x)定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若关于x的方程f(x)=kx+k+1(其中k常数)有4个不同的实数根,则k的取值范围是需要图像... 已知f(x)定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若关于x的方程f(x)=kx+k+1(其中k常数)有4个不同的实数根,则k的取值范围是

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暖眸敏1V
2012-08-24 · TA获得超过9.6万个赞
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x∈[0,1]时,f(x)=x

∵f(x)是偶函数

∴x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-x

∴x∈[-1,1]时,f(x)=|x| 

∵f(x)为周期函数,2为周期

∴x∈[1,3]时,f(x)的图像既是

将x∈[-1,1]时的图像向右平移2个单位

同理将x∈[-1,1]时的图像向左右平移2|k|个单位

即可到到f(x)的整个图像

动直线直线y=kx+k+1=k(x+1)+1 ,

 恒过(-1,1)点,斜率为k

方程f(x)=kx+k+1的解的个数既是

y=f(x)的图像与直线y=k(x+1)+1交点的个数

有4个不同的实数根,既是有4个交点

画出图像,得到斜率k的范围是

1/5<k<1/4或-1<k<-1/5

追问
可是答案为(-1/3,0)
追答
答案应该是
1/5<k<1/3或-1/3<k<-1/5

以图为准,(-1/3,0)肯定是错的
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