Question

一些初三至高一的数学题，希望帮忙解答

1. 已知x³-2x²y-xy²+2y³=0，x＞y＞0，化简xz-2yz+1
2. 以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是？
3. 解方程：x²+8x+根号下x²+8x=12

急等，谢谢啦O(∩_∩)O

Answer 1

1. 已知x³-2x²y-xy²+2y³=0，x＞y＞0，化简xz-2yz+1
解：x³-2x²y-xy²+2y³ =x^2(x-2y)-y^2(x-2y)=(x^2-y^2)(x-2y)=0
∵x＞y＞0，∴ x^2-y^2＞0
∴ x-2y=0
∴ xz-2yz+1=z(x-2y)+1=0+1=1

2. 以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是？
解：设方程x²-3x-1=0的两根为X1和X2，
则有：X1+X2=-b/a=3, X1*X2=c/a=-1

设以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是：Ax^2+Bx+C=0
则有：X1^2+X2^2=-B/A, X1^2*X2^2=C/A

∵ X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=3*3+2=11
X1^2*X2^2=1
∴ -B/A=11，C/A=1
令A=1，则B=-11，C=1

∴ 以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是：
x^2-11x+1=0

3. 解方程：x²+8x+根号下x²+8x=12
解：令x^2+8x=y
则原式=y+√y=12
√y=12-y
两边同时平方得：y=y^2-24y+144

解出y,
在解出x^2+8x=y，即可

Answer 2

下面这位老师借得非常详细:做此类题目你必须要掌握因式分解的技巧和他的知识点。
要注重解方程的学习，并且向老师或学生了解一下怎么样已知答案自己可以构造一个方程。举一反三才能学好数学。
1. 已知x³-2x²y-xy²+2y³=0，x＞y＞0，化简xz-2yz+1
解：x³-2x²y-xy²+2y³ =x^2(x-2y)-y^2(x-2y)=(x^2-y^2)(x-2y)=0
∵x＞y＞0，∴ x^2-y^2＞0
∴ x-2y=0
∴ xz-2yz+1=z(x-2y)+1=0+1=1

2. 以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是？
解：设方程x²-3x-1=0的两根为X1和X2，
则有：X1+X2=-b/a=3, X1*X2=c/a=-1

设以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是：Ax^2+Bx+C=0
则有：X1^2+X2^2=-B/A, X1^2*X2^2=C/A

∵ X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1*X2=3*3+2=11
X1^2*X2^2=1
∴ -B/A=11，C/A=1
令A=1，则B=-11，C=1

∴ 以方程x²-3x-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是：
x^2-11x+1=0

3. 解方程：x²+8x+根号下x²+8x=12
解：令x^2+8x=y
则原式=y+√y=12
√y=12-y
两边同时平方得：y=y^2-24y+144

解出y,
在解出x^2+8x=y，