如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD，求证∠C=2∠B
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在AB上截取AE=AC,连接DE
∵AD是∠CAB的平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED(SAS)
∴CD=DE,∠C=∠AED
∵AB=AC+CD=AE+BE
∴CD=BE=DE
∴∠B=∠BDE
∴∠C=∠AED=∠B+∠BDE=2∠B
∵AD是∠CAB的平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED(SAS)
∴CD=DE,∠C=∠AED
∵AB=AC+CD=AE+BE
∴CD=BE=DE
∴∠B=∠BDE
∴∠C=∠AED=∠B+∠BDE=2∠B
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为什么AB=AC+CD
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题目里已知条件
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提示：
延长AC到E 使AE=AC 连接 ED
因为 AB=AC+CD
所以 CD=CE
然后 可得∠B=∠E
综合两个条件 就有△CDE为等腰 且 ∠ACB=2∠B
延长AC到E 使AE=AC 连接 ED
因为 AB=AC+CD
所以 CD=CE
然后 可得∠B=∠E
综合两个条件 就有△CDE为等腰 且 ∠ACB=2∠B
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过c做AD的垂线，并与AB相交于E点，连接DE，然后就很容易证明了！
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