Question

将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°，至正方形A'B'C'D'，求旋转前后两个正方形重叠

部分的面积（连上）

Answer 1

因正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30°
∴∠D'AD=∠B'AB=30°
∴∠B'AD=60°
易知△DAM和△B'AM全等
∴∠MAD=30° DM=根号3/3
两个正方形重叠面积=2△DAM的面积
=2*(1*根号3/3)/2
=根号3/3

追问

2*(1*根号3/3)/2
=根号3/3
不明白，写详细点

追答

两个正方形重叠面积=2△DAM的面积
=2×(1×根号3/3)/2 (2为2倍 1为直角边DA 根号3/3为直角边DM 除以2是三角形的面积计算公式嘛 原*为×号)
=根号3/3

追问

根号3/3=1诶

追答

不是你理解的根号下3/3

是分子是根号3
分母是3

你懂的 ，对吧。。。

Answer 2

B'到BC的距离为1-sqrt(3)/2,到BA的距离为1/2，MC=1-sqrt(3)
CBAB'M的面积可以分为两个梯形
=1/2 (1-sqrt(3)+1-sqrt(3)/2) * 1/2 + 1/2 * 1/2 * (1-sqrt(3)/2)
= 1/2 - sqrt(3)/8 + 1/4 - sqrt(3)/8
= 3/4 - sqrt(3)/4
重叠面积= 1/4 + sqrt(3)/4

追问

sqrt什么意思，

追答

根号

追问

2*(1*根号3/3)/2
=根号3/3
你知道是什么意思吗

追答

2*(1*sqrt(3)/3)/2 = sqrt(3)/3

Answer 3

二分之一

追问

过程

Answer 4

3分之根号3