Question

高二数学的一个问题,等差数列

已知成等差数列的四个数的和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这个等差数列。
答案的第一步是设这四个数是a-3d,a-d,a+d,a+3d.
后面不说了，我的问题是为什么这么设？这个a是指的什么？为什么不能设成a,a+d,a+2d,a+3d呢？
帮我解答一下吧，我自己预习的，没有老师讲自己看不太明白！谢谢！

Answer 1

都可以。。你那样设也可以。。。照题目设是为了计算方便、、、这样四项加起来是4a。你这样设是比较正统的设法。。解出来结果是一样的、、、
答案给的是a-3d是第一项，公差是2d的等差数列。。
你设的是a为首项，d为公差的等差数列。。。

Answer 2

你老师这样设是为了简化计算，是一个很好的方法，值得记取。
a₁=a-3d，a₂=a-d，a₃=a+d，a₄=a+3d；故a是个计算用的参数，d也不是公差，2d 才是公差。四个数加起来即得4a=26，故a=13/2；(a-d)(a+d)=a²-d²=40，故d²=169/4-40=9/4，d=±3/2
代回去四个数就出来了。
你那么设是初学者常用的方法，当然可以，只是要解方程，还得有点技巧才能解出来。你自己试
解一下就明白就里啦！

Answer 3

不需要这么设
只要求第二个和第三个就可以得出来
a2+a3=26/2=13
a2*a3=40
a2=5 a3=8或 a2=8 a3=5
所以这个4个数为
2,5,8,11或11,8,5,2.

老师设成a-3d,a-d,a+d,a+3d.
是为了方便计算 你设的也可以 但那样计算复杂些。

Answer 4

a 是：首项
d 是：公差
常用的等差数列公式和定义：
等差数列公式an=a1+(n-1)d　　a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差

　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

　　Sn=n(a1+an)/2

　　公差d=(an-a1)/（n-1）

　　若n.m.p.q均为正整数

　　若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

　　若m+n=2p则：am+an=2ap

　　若A.B.C均为正整数,A为B.C的中项

　　A=-（B+C)/2

　　也可推导得Sn=na1+nd(n-1)/2

Answer 5

怎么设应该都是可以的啦，只是好不好算的问题。a就是第二、三个数的平均值。
我也是自己预习的，不过应该没有错。

Answer 6

这只是一个简单的方法，答案中设的4个式子相加后就只剩下a了，中间两个式子相乘正好是平方差公式，你设的完全可以，只是算起来会麻烦很多。高中数学需要你不断的从做题中摸索简便的方法从而节约考场上的时间。