如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D，
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证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC/2, ∠ACO＝∠BCO＝∠ACB/2
∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵OE⊥BC
∴∠EOC+∠BCO＝90
∴∠EOC＝90-∠BCO＝90-∠ACB/2
∴∠BOD＝∠EOC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC/2, ∠ACO＝∠BCO＝∠ACB/2
∴∠BOD＝∠BAD+∠ABO＝（∠BAC+∠ABC）/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵OE⊥BC
∴∠EOC+∠BCO＝90
∴∠EOC＝90-∠BCO＝90-∠ACB/2
∴∠BOD＝∠EOC
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