Question

设函数f(x)的定义域关于原点对称，且对于定义域内任意x1≠x2有f(x1-x2)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x2)-f(x1)]

求证f(x)是奇函数。

Answer 1

把WRANGEF的回答多些点就清楚了。
解：令x1-x2=x，则x2-x1=-x，f(-x)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x1)-f(x2)]=-[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x2)-f(x1)]=-f(x1-x2)=f(x)，所以f(x)为奇函数.
注：-[f(x2)-f(x1)]=[f(x1)-f(x2)]

Answer 2

f(x2-x1)=[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x1)-f(x2)]=-[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x2)-f(x1)]=-f(x1-x2)
为奇函数

追问

为什么直接就=-[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x2)-f(x1)]？

追答

你把f(x2-x1)代入条件等式，就会有[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x1)-f(x2)]
这个不是明显是[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x2)-f(x1)]的相反数吗

追问

可以吧x1-x2反过来？

追答

既然f(x1-x2)是[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x2)-f(x1)]

那么f(x2-x1)就应该是[1+f(x1)+f(x2)]/[f(x1)-f(x2)]
这有问题吗？