Question

已知，在Rt三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC=4,M是AB的中点，EG分别是边AC、BC的一点

Answer 1

1）一定相似的三角形：△AEM∽△BMG，△FEM∽△FMA，（2分）
以下证明△AEM∽△BMG
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°．
∵∠EMB=∠EMG+∠GMB=∠A+∠AEM，
∵∠EMG=45°，
∴∠AEM=∠BMG．
∴△AMF∽△BGM．
（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴AB= √（AC²+BC²） =4√ 2 ．
∵M为AB的中点，
∴AM=BM=2 √2 ．
∵△AME∽△BGM，
∴AE/ BM =AM /BG
∴3/（ 2√2 ） =2√2/BG ．
∴BG=8 /3 ．
∴CG=4-8 /3 =4/ 3 ，CE=4-3=1．（2分）
∴EG= √（CE²+CG²） =5/ 3 ．