Question

如图，AC为圆C的直径，点B在圆上，SA⊥平面ABC，SA=AB=CB=2，

1.若点D为线段SB的中点，求三棱锥D-ACS的体积
2.求直线AC和平面SAB所成角的正切值

Answer 1

1. AC为圆C的直径，AB⊥BC，S△ABC=1/2*AB*BC
SA⊥平面ABC，SA=AB=CB=2
VS-ABC=1/3*S△ABC*SA=4/3
点D为线段SB的中点，过D做DE⊥AB，DE//SA，所以DE⊥平面ABC DE=1/2SA=1
VD-ABC=1/3*DE*S△ABC=2/3
VD-ACS=(VS-ABC)-(VD-ABC)=2/3
2. CB⊥AB
CB⊥SA
所以 CB⊥平面SAB
所以AB为CA在平面SAB内的射影，所以∠CAB为直线CA与平面SAB所成的角
∠CAB=45°
所以tan∠CAB=1

Answer 2

1：角CBA=90°（直径的圆周角为90°）
AB=BC=2所以AC=2sqr(2)
SA=2 SA⊥平面ABC,所以三角形SAC面积为2sqr（2）
过B点做BE垂直AC，因为BE垂直AC，SA垂直BE，所以BE垂直面SAC。那么D-ACS上底面ACS
的高为BE的一半（相 似），BE=sq（2）所以高为sqr（2）/2
体积为2/3
2：因为CB垂直AB，SA垂直CB，所以CB垂直面SAB
则角BAC就为所求角
角BAC=45°
tan角BAC=1