Question

如图，AC为圆O的直径，点B在圆上，SA⊥平面ABC，SA=AB=CB=2

1.若点D为线段SB的中点，求三棱锥D-ACS的体积
2.求直线AC和平面SAB所成角的正切值

Answer 1

解析，
连接SO，取SO的中点E，连接DE。
故，DE∥OB，且DE=OB/2
AC是圆O的直径，
∠ABC=90º，故，BO⊥AC，
SA⊥平面ABC，BO在平面ABC中，
故，SA⊥BO
AC∩SA=A，AC，SA在平面ACS中，
因此，BO⊥平面ACS
故，DE⊥平面ACD。
AB=2，BC=2，
AC=2√2，DE=BO/2=AC/4=√2/2，
S△ACS=SA*AC/2=2√2，
V(D-ACS)=DE*S△ACS*1/3
=2/3。
【2】SA⊥平面ABC，
SA⊥BC，又，BC⊥AB
AB∩SA=A，AB和SA都在平面SAB中，
因此，BC⊥平面SAB，
故，∠BAC就是直线AC和平面SAB所成的角，
tan∠BAC=BC/AB=1。

Answer 2

2/3
过程：2根号2×2×1/2×根号2/2×1/3=2/3