如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②AE=BC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2倍;⑤BD=DC.其中正确结论的序号是
①④⑤①④⑤
.
解:连接AD,AB是直径,
则AD⊥BC,
又∵△ABC是
等腰三角形,
故点D是BC的中点,即BD=CD,故⑤正确;
∵AD是∠BAC的平分线,
由
圆周角定理知,∠EBC=∠DAC=12∠BAC=22.5°,故①正确;
∵∠ABE=90°-∠EBC-∠BAD=45°=2∠CAD,故④正确;
因为AB与BC一定不相等,③不正确.
故答案为:①④⑤.