Question

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别在CD,AD上,且AE=CF,AE与CF相交于O，求证：BO平分∠AOC

Answer 1

过B作BG垂直AE于G，BH垂直CF于H，连接BE，BF
因为 三角形BCF的面积=三角形BEA的面积=1/2平行四边形ABCD的面积
因为 三角形BCF的面积=1/2CF*BH，三角形BEA的面积=1/2AE*BG
所以 1/2CF*BH=1/2AE*BG
因为 AE=CF
所以 BH=BG
因为 BG垂直AE于G，BH垂直CF于H
所以 角BHO=角BGO=90度
因为 BH=BG，BO=BO
所以 三角形BHO全等于三角形BGO（HL）
所以 角BOH=角BOG
所以 BO平分∠AOC

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

角平分线最常用的证明方法：到角两边距离相等的点在角平分线上。

证明：过B作BG⊥AG(或延长线于G)，过B作BH⊥AE(或延长线)于H，
∵SΔBCF=1/2S平行四边形ABCD(同等等高)=1/2*CF*BH，
∵SΔABE=/2S平行四边形ABCD(同底等高)=1/2*AE*BG，
∴CF*BH=AE*BG，∵AE=CF，∴BH=BG，
∴B在∠AOC的平分线上，
∴OB平分∠AOC。