Question

已知，如图，四边形ABCD中，AD⊥CD,BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于点E,CF交AB于点F

问AE与CF是否平行？为什么？

Answer 1

（你这道题我想了半天= =）平行。
∵AD⊥DC,BC⊥BF,四边形内角和360°，
∴∠BAD+∠DCB=180°；
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DC+B
∴∠DAE=∠EAF;∠BCF=∠FCE
∴∠EAF+∠BCF=½×180°=90°
∵三角形内角和180°
∴∠BCF+∠BFC=90°
又∠EAF+∠BCF=90°
∴∠EAF=∠BFC
∴平行（同位角相等，两直线平行）

Answer 2

你这道题我想了半天=
=）平行;∠BCF=∠FCE
∴∠EAF+∠BCF=½×180°=90°
∵三角形内角和180°
∴∠BCF+∠BFC=90°
又∠EAF+∠BCF=90°
∴∠EAF=∠BFC
∴平行（同位角相等,四边形内角和360°；
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAD+∠DCB=180°，CF平分∠DC+B
∴∠DAE=∠EAF。
∵AD⊥DC,BC⊥BF