Question

已知在四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，试说明：AE∥CF

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Answer 1

证明：因为 在四边形ABCD 中，AD垂直于DC，BC垂直于AB，
所以 角DAB+角DCB=180度，
因为 AE平分角DAB，CF平分角DCB，
所以 角DAE=角DAB/2，角DCF=角DCB/2，
所以 角DAE+角DCF=1/2（角DAB+角DCB）
=90度，
因为 AD垂直于DC，角D=90度，
所以 角DAE+角DEA=90度，
所以 角DCF=角DEA，
所以 AE//CF。

Answer 2

证明：∵在四边形ABCD中，AD⊥于DC，BC⊥于AB，

∴∠DAB+∠DCB=180°

∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB

∴∠DAE=∠DAB/2，∠DCF=∠DCB/2

∴∠DAE+∠DCF=1/2（∠DAB+∠DCB）=90°

∵AD⊥于DC，∠D=90°

∴∠DAE+∠DEA=90°

∴∠DCF=∠DEA

∴AE//CF

Answer 3

证明：因为 在四边形ABCD 中，AD垂直于DC，BC垂直于AB，
所以 角DAB+角DCB=180度，
因为 AE平分角DAB，CF平分角DCB，
所以 角DAE=角DAB/2，角DCF=角DCB/2，
所以 角DAE+角DCF=1/2（角DAB+角DCB）
=90度，
因为 AD垂直于DC，角D=90度，
所以 角DAE+角DEA=90度，
所以 角DCF=角DEA，
所以 AE//CF。