Question

高一物理 万有引力类题1道

有A,B两个行星绕同一个恒心O做圆周运动，方向相同，A行星的周期为T₁，B行星周期为T₂在某一刻两行星第一次相遇 问a：经过时间t=？时再次相遇 b：经过t=？时第一次相距最远 我有答案 求解释阿？！！！！！！！
a答案是T1T2/T2-T1 b答案是a的1/2. 求解释求解释

Answer 1

这个题就是把线量变成角量。

A行星的角速度ω1=2π/T1
B行星的角速度ω2=2π/T2

令 T1 > T2,则 ω1 < ω2.

在 A行星 参考系中， B行星 以 ω2-ω1 （因为运动方向方向相同） 的角速度在作圆周运动。

a:绕 2π 就可以相遇回到 A行星这里。

所以经过时间 t= 2π/(ω2-ω1)=T1 T2/( T1- T12)

b:绕 π 就可以相距最远。

所以经过时间 t= π/(ω2-ω1)=T1 T2/2( T1- T12)

Answer 2

题目缺少说明：T1与T2的大小关系（谁较大？）
以下我以 T1＜T2　来分析。

第a问：
　　因为两个行星是相同的绕行方向，从第一次相遇（离得最近，在恒星同一侧且在同一条半径上）到第二次相遇，角速度较大的行星A转过的角度比角速度较小的行星B转过的角度大 2π 弧度。
所以有　（2π / T1）*t－（2π / T2）*t＝2π
得所求时间是　　t＝T1*T2 /（T2－T1）

第b问：
　　同理，从从第一次相遇（离得最近，在恒星同一侧且在同一条半径上）到第一次相距最远（两个行星分别在恒星的两侧，且在同一直径上），它们都没有完成一圈，角速度较大的行星A转过的角度比角速度较小的行星B转过的角度大 π 弧度。
即　（2π / T1）*t－（2π / T2）*t＝π
得所求时间是　t＝T1*T2 / [ 2*( T2－T1) ]

Answer 3

同学先把答案亮出来，我在做

A行星的角速度ω1=2π/T1
B行星的角速度ω2=2π/T2
则A落后B或B落后A一周即2π
计算第一次相距最远就要赶半周即π
求就可以了
你按我的算就可以得到答案了

Answer 4

（1）两行星第一次相遇时，速度快的行星比速度慢的行星多走了一圈。A周期为T1，即A一年走了1/T1的路程，B周期为T2，则B一年走了1/T2的路程，设经过n年再次相遇，有（1/T1-1/T2)n=1，接出n即可。（2）两者第一次相距最远时，即两个行星的连线为圆的直径时，速度快的行星比速度慢的行星多走了半圈。有(1/T1-1/T2）n=1/2，解出n即可。希望采纳