Question

由直线y=x，y=-x+1，及x轴所围成的平面图形的面积为？求解过程~一般方法

此题考的是用定积分表达面积····

Answer 1

直线y=x，y=-x+1，及x轴所围成的平面图形为一直角三角形。
联解y=x，y=-x+1。
得交点为(1/2,1/2).
y=-x+1与x轴的交点为（1，0）。
故平面图形的面积为1/2*1*1/2=1/4.
一般方法:
1.联解直线方程求出交点坐标；
2.找出所围是什么图形；
3.求出图形面积!

追问

这道题能否请你用微积分的方法表示下谢谢···
谢谢但是我看他们用
S=∫0
12
[（1-x）-x]dx 其中（1-x）是怎么看的？还有y=x^2,x=0,y=1所围成的图形的面积可用定积分表示为~∫0 1（1-x^2）dx 请问下(1-x^2)是怎么求的怎么看出来的

追答

这是规则面积！
不规则的面积可用微元法求解！
如你说的
S=∫0 1/2[（1-x）-x]dx 其中（1-x）是怎么看的？
本问选择对y积分,得S=∫0 1/2[（1-y）-y]dy其中右曲线-左曲线得：（1-y）-y
还有y=x^2,x=0,y=1所围成的图形的面积可用定积分表示为S=∫0 1（1-x^2）dx
请问下(1-x^2)是怎么求的怎么看出来的：上曲线-下曲线：1-x^2

Answer 2

第一步，作图，两直线和x轴形成三角形
y=-x+1与x轴交于点A（1，0）
y=x与x轴交于点O(0,0)
两直线相交于点B（1/2，1/2)
求三角形面积
s=1/2*1*1/2
=1/4