Question

已知定圆A:(x+√3）2+y2=16，圆心为A，动圆M过点B（√3，0），且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C

（1）求曲线C的方程（2）若点P（x。，y。）为曲线Ｃ上一点，探究直线l:　x。ｘ＋４y。y－4=0,与曲线C是否存在交点？若存在则求出交点坐标，若不存在就请说明理由（要求解题的详细过程）

Answer 1

1
设M(x，y)，A(-√(3)，0)，
B(√(3)，0)在圆A内，圆M与圆A内切，
r=MB=√[(x-√3)^2+y^2]，AM=√[(x+√3)^2+y^2]，
AM=R-r，4-√[(x-√3)^2+y^2]=√[(x+√3)^2+y^2]
16-8√[(x-√3)^2+y^2]+(x-√3)^2+y^2=(x+√3)^2+y^2
16-8√[(x-√3)^2+y^2]=4√3*x
2√[(x-√3)^2+y^2]=4-√3*x
4[(x-√3)^2+y^2]=(4-√3*x)^2
曲线C：x^2/4+y^2=1

解2：A(-√3，0)，B(√3，0)
点B在圆A内，圆M与圆A内切，
∴MA=R-r=4-MB，∴MA+MB=4
∴圆心M的轨迹C为椭圆：
　x^2/4+y^2=1
2
P(x0，y0)为曲线C：x^2+4y^2-4=0上一点，
∴直线l：x0x+4y0y-4=0即为过点P的曲线C的切线
∴直线l与曲线C的公共点有且只有一个切点P(x0，y0)，
∴直线l与曲线C的交点P坐标的坐标为(x0，y0)．
注：
二次曲线ax^2+by^2=c过曲线上一点P(x0，y0)的切线方程为：
ax0*x+by0*y=c

Answer 2

圆A的圆心坐标为（负根号3，0）设圆C圆心为（x，y）
【（x-根号三）的平方+y的平方】开根号+4=【（x+根号三）的平方+y的平方】开根号
第一问就是圆c的半径加上圆A的半径等于两圆心之间的距离