Question

如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AC是BD的垂直平分线,求证：四边形ABCD是菱形

Answer 1

yyx萌萌：您好。
AB‖CD，∠ADB＝∠CBD，∠OAD＝∠OCB（二线平行，内错角相等）
AO＝OC，已知
AC⊥BD，已知
△AOD≌△BOC（角角边）
OB＝OC（全等三角形对应边相等）
AC与BD互相垂直平分
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形。）

祝好，再见。


Answer 2

AB\\CD ∠ABD=∠CDB 因为垂直平分线所以三角形ABO与CDO全等所以AB=CD则ABCD为平行四边形三角形ABO与ADO全等则AB=AD所以ABCD是菱形

Answer 3

由AC是BD的垂直平分线得出BO=DO（O为BD中点）AO垂直BD再有AO为公共边，就有全等三角形，再得出AD等于AB就行了