Question

数学问题求解

求z＝2x＋y的最大值，使式的x，y满足约束条件（x平方/25＋y平方/16）＝1

Answer 1

这是用椭圆的参数方程解题：
椭圆：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的参数方程为
x=acosθ,y=bsinθ. 其中θ是参数，θ∈[0,2π]
后面用到了一个三角函数公式：
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),其中tanφ=b/a
x²/25 + y²/16 = 1
可设x=5cost,y=4sint
则z = 2x + y = 10cost + 4sint = √(100+16) * cos (t-a)
其中cos a = 10/√(100+16) ,sin a = 4/√(100+16)
故-√(100+16) ≤ z ≤ √(100+16)
即-√116 ≤ z ≤ √116
z的最大值为√116

Answer 2

一个椭圆加一条直线找最小值

Answer 3

x²/25 + y²/16 = 1
可设x=5cost,y=4sint
则z = 2x + y = 10cost + 4sint = √(100+16) * cos (t-a)
其中cos a = 10/√(100+16) ,sin a = 4/√(100+16)
故-√(100+16) ≤ z ≤ √(100+16)
即-√116 ≤ z ≤ √116
z的最大值为√116